سؤال رياضيات

موضوع: سؤال رياضيات 2008-12-26, 3:19 pm

بسم الله الرحمن الرحيم

نرحب بالاستاذ شادي البستنجي ترحيبا حارا ونشكره على تعاونه معنا

واريد ان اطلب اليه ان يقوم باعطاء فكره ولو بسيطه عن المعادلت المرتبطه بالزمن وتطبيقات القيم القصوى في منهاج الرياضاضيات للتوجيهي علمي

ونقدم له الشكر مقدما شاكرين على تعاون الاداره في ايجاد معلمين يساعدون الطالب وخاصه وان الامتحانات على الابوب

موضوع: رد: سؤال رياضيات 2008-12-26, 3:26 pm

ننتظر الرد وبسرعة سنقوم باتخاذ اللازم

موضوع: رد: سؤال رياضيات 2008-12-26, 3:30 pm

شكرا سيد مطير

زائر

سيد مطير ارجو المساعده فورا ، كما ارجو ان تقوم باجراء اتصالاتك فورا من اجل
الموضوع المرفق

مع الشكر مطير

موضوع: رد: سؤال رياضيات 2008-12-26, 3:45 pm

حياك الله حج ايهاب ونتمنى لك ولجميع طلبتنا البستنجية كل التوفيق بإذن الله

موضوع: رد: سؤال رياضيات 2008-12-26, 4:01 pm

الاستاذ شادي متواصل معنا الان ونتنمى ان نراه على الدردشه

موضوع: رد: سؤال رياضيات 2008-12-26, 4:46 pm

الموضوع ممتاز جدا ... ونتمنى التقدم والازدهار
وبخاصة على ما اتوقع واظن وحسب ملاحظاتي لللمنتديات الاخرى فاننا اول منتدى ياخذ هذا الطابع

موضوع: رد: سؤال رياضيات 2008-12-26, 6:10 pm

المعدلات الزمنية المرتبطة
في المسائل العملية تكون المتغيرات متوقفة في تغيرها على الزمن كتمدد فقاعة كروية محتفظ بانتظام بشكلها فكلاً من نصف قطرها نق وحجمها ح يتوقف ازدياده على ازدياد الزمن طالما العلاقة بين ح ، نق ثابتة فإجراء عملية التفاضل بالنسبة للزمن على هذه العلاقة(ح، نق) فتنتج معادلة تربط المعدلين الزمنيين لهاتين الكميتين(ح ، نق) والأمثلة التالية توضح هذا.

مثال(1)
يضغط غاز داخل بالون كروي بمعدل 1540 سم3 / ث أوجد معدل الزيادة في كل من نصف القطر ، مساحة السطح الكروي للبالون في اللحظة التي يكون فيها نصف القطر 7 سم ( ط = 22 ÷ 7 ، حجم الكرة = (4 /3) ط نق3 )
الحــل :
ح = (4 /3) ط نق3 ( حجم الكرة )
ح¯ = 4 ط نق2 نق¯ حيث ح¯ مشتقة ح بالنسبة للزمن أو معدل التغير في الحجم ، نق¯ معدل التغير في نصف القطر(مشتقة نق بالنسبة للزمن)
1540 = 4 × (22 ÷7) × 7 × 7 نق¯
نق¯ = 2.5 سم / ث وهو معدل تغير نق أو السرعة إن شئت
م = 4 ط نق2 ( مساحة سطح الكرة )
م¯ = 4 ط × 2 نق نق¯ م¯ هي معدل الزيادة في المساحة عند أي لحظة
م¯ = 4 × (22 ÷ 7) × 2 × 7 × 2.5 م¯ هي معدل الزيادة في المساحة عندما نق = 7 سم
م¯ = 440 سم2 / ث

مثال(2)
ضلع مربع يزداد بانتظام بمعدل 0.1 سم في الثانية فبأي معدل تزداد المساحة عندما يكون طول ضلع المربع 10 سم
الحـل :
م = ل2 حيث م مساحة المربع الذي طول ضلعه ل وكلاهما متغير
م¯ = 2 ل ل¯ ل¯ معدل التغير في نصف القطر ، م¯ معدل التغير في المساحة(عند أي لحظة)
م¯ = 2 × 10 × 0.1 م¯ معدل التغير في المساحة(عند ل = 10 سم )
م¯ = 2 سم2 / ث

مثال(3)
جسم مكون من اسطوانة دائرية قائمة يعلوها نصف كرة ، وكان نصف قطر قاعدتيهما المشتركة يزداد بمعدل 0.6 سم / ث وارتفاع الاسطوانة يزداد بمعدل 0.9 سم / ث فأوجد معدل زيادة حجم الجسم عندما يكون نصف القطر يساوي 15 سم وارتفاع الاسطوانة 30 سم. ( حجم الاسطوانة =ط نق2ع)
الحـل :

بفرض ارتفاع الاسطوانة ع ونصف القطر نق عند أي لحظة
ح = ط نق2ع + (2 ÷3) ط نق3 ح حجم الجسم = ح للاسطوانة + ح لنصف الكرة
ح¯ = ط ( 2 نق نق¯ ع + نق2 ع¯ ) + 2 ط نق2 نق¯ لاحظ طبقنا اشتقاق حاصل صرب دالتين في نق2ع
ح¯ = ط ( 2 × 15 × 0.6 × 30 + 225 × 0.9 ) + 2 ط × 225 × 0.6
ح¯ = ط ( 2 × 15 × 0.6 × 30 + 225 × 0.9 + 2 × 225 × 0.6)
ح¯ = 1012.5 ط وبفرض ط = 3.14 يكون
ح¯ = 3179.25

مثال(4)
سفينتان تبدآن بالسير من نقطة واحدة فالأولى تبدأ في الساعة العاشرة صباحاً متجهة نحو الشرق بمعدل 12 كم / ساعة والثانية تبدأ في الساعة الحادية عشرة صباحاً متجهة نحو الجنوب بمعدل 18 كم / ساعة فبأي معدل تبتعدان إحداها عن الأخرى عند الساعة 12 ظهراً ؟
الحـل :
يجب أن نعرف أن اللفظ بمعدل 9 أي السرعة 9
الشكل يوضح نص المسألة

عند اللحظة ن يكون ب موضع السفينة الأولى على بعد س من و نقطة الابتداء والسفينة الثانية تكون عند حـ على بعد ص من و نقطة الابتداء ونفرض البعد بين السفينتين ب حـ = ع
نحسب البعد ع (ب حـ) حيث المسافة = ع × ن
السفينة الأولى عند الساعة 12 قطعت مسافة س = 12 × 2 = 24 كم
السفينة الثانية عند الساعة 12 قطعت مسافة ص = 18 × 1= 18 كم
وبناء على نظرية فيثاغورث
ع2 = س2 + ص2 .................... (1)
ع2 = 576 + 324 = 900
ع = 30 كم
باشتقاق المعادلة (1)
2 ع ع¯ = 2 س س¯ + 2 ص ص¯
ع ع¯ = س س¯ + ص ص¯
30 ع¯ = 24 × 12 + 18 × 18
30 ع¯ = 492
ع¯ = 16.4 كم / ساعة عند الساعة 12 ظهراً
=========
مثال(5)

تتحرك نقطة على المنحنى س2 + ص2 -4 س -6 ص -7 = 0 وعندما كانت فوق النقطة ( -2 ، 5 ) كانت سرعتها في اتجاه محور السينات( أي س¯ ) تساوي -2 احسب سرعتها عندئذٍ في اتجاه محور الصادات( أي ص¯ ).

الحـل :

س2 + ص2 - 4 س -6 ص -7 = 0 بالاشتقاق بالنسبة للزمن

2 س س¯ + 2 ص ص¯ -4 س¯ -6 ص¯ = 0 بالتعويض عن س ، ص ، س¯

2 × -2 × -2 + 2 × 5 ص¯ -4 × -2 - 6 ص¯ = 0

8 + 10 ص¯ + 8 - 6 ص¯ = 0

16 + 4 ص¯ = 0 بالقسمة على 4

4 + ص¯ = 0

ص¯ = -4 وهي السرعة المطلوبة في الاتجاه السالب لمحور الصادات

------------------------------------------------------------

مثال(6)

مكعب من الثلج بدأ في الذوبان محتفظاً بشكله كمكعب دوماً فإذا كان طول الضلع للمكعب يتناقص بمعدل 1 سم / ث في اللحظ التي ينقص فيها الحجم بمعدل 12 سم3 / ث.أوجد طول ضلع المكعب عند تلك اللحظة
الحـل :

ح = ل^3 ح حجم المكعب الذي طول ضلعه ل

ح¯ = 3 ل^2 * ل¯ من اشتقاق المعادلة السابقة بالنسبة للزمن

-12 = 3 ل^2 × -1 إشارة - للفظ التناقص

ل = 2 سم

لاحظ : المكعب مجسم طوله = عرضه = ارتفاعه = ل وأوجهه مربعات أي منها قاعدة له

------------------------------------------------------------
مثال(7)

إناء على شكل مخروط دائري قائم نصف قطر قاعدته 7 سم وارتفاعه 28 سم في وضع رأسي وقاعدته لأعلى ومملوء بالماء. يتسرب منه الماء من فتحة ضيقة عند رأسه بمعدل 22سم3 / ث ؛ أوجد المعدل الذي يهبط به سطح الماء عندما يكون الماء على عمق 24 سم من سطح الإناء
( ط = 22÷ 7 ، ح = ط نق2ع / 3)
الحـل :

------------------------------------------------------------
حل آخـر :
الفكرة : نشتق كل من العلاقتين 1) علاقة نق ، ع 2) علاقة ح ، نق ، ع ومن الأولى نعوض في الثانية كما يلي
من تشابه المثلثين ب حـ د ، ب هـ د : نق ÷ 7 = ع ÷ 28 ومنها
نق = ¼ ع ....... (1) نشتق فنحصل على
نق¯ = ¼ ع¯ ... (2)
ح = (1 /3) ط نق2 ع نشتق فنحصل على
ح¯ = (ط / 3) [ نق2 ع¯ + 2 نق نق¯ ع ] ....... (3)
عند اللحظة المطلوبة يكون ع = 28 -24 = 4 وعليه يكون نق = ¼ × 4 = 1 ( من المعادلة(1) ) وبالتعويض في (3)
-22 = (22 ÷ 3×7) [ 1 × ع¯ + 2 × 1 × ( ¼ ع¯ × 4]
- 22 = (22 ÷ 3×7) [ ع¯ + 2ع¯]
- 1 = 22 × 3 ع¯ ÷ 3 × 7
ع¯ = - 7 سم / ث معدل هبوط الماء ( إشارة - تعني هبوط أو نقصان)
تنبيه : يمكن إعطاء المسألة بصورة أخرى بأن يكون المخروط أسفل حنفية ماء حيث يتساقط الماء من الحنفية بمعدل ثابت ويكون المطلوب معدل ارتفاع الماء في المخروط ، وقد نجمع الأمرين بأن يُصب الماء في المخروط من أعلى بمعدل 9 سم3 في الثانية في حين يتسرب في نفس الوقت منه الماء بمعدل 4 سم3 في الثانية فيكون معدل الزيادة 9 - 4 = 5 سم3 في الثانية ونستمر في الحل كما في المثال ، هذا وينطبق القول هذا على إناء بشكل اسطواني .
مثال( :
صفيحة رقيقة من المعدن على شكل مربع تتمدد بالحرارة ، فإذا كان معدل زيادة محيطها 0.25 سم / ث فاحسب معدل زيادة مساحتها عندما يكون طول ضلعها 32 سم
الحـل :
المحيط ح = 4 ل ، المساحة م = ل2 حيث ل طول ضلع الصفيحة المربعة الشكل
باشتقاق معادلة المحيط بالنسبة للزمن يكون
ح¯ = 4 ل¯
0.25 = 4 ل¯
ل¯ = 0.0625
باشتقاق معادلة المساحة بالنسبة للزمن يكون
م¯ = 2 ل ل¯
= 2 × 32 × 0.0625
م¯ = 4 سم / ث2

==========
تمرين (1)
ضلعان من مثلث يزداد كل منهم بمعدل 0.3 سم في الثانية ، والزاوية المحصورة بينهم تزداد بمعدل 0.2 من زاوية نصف قطرية في الثانية ، بأي معدل تتغير مساحة المثلث عند اللحظة التي يكون فيها كل ضلع من أضلاع المثلث 30 سم (مساحة أي مثلث تساوي نصف حاصل ضرب أي ضلعين فيه × جيب الزاوية المحصورة بينهما ، والمثلث المتساوي الأضلاع كل من زواياه = 60 درجة أي ط ÷ 3 ، مشتقة حاس هي حتاس )

تمرين (2)
وعاء على شكل مخروط دائري قائم ارتفاعه 7 قدم ، ونصف قطر قاعدته 3 قدم وضع بحيث يكون محوره رأسياً ورأسه لأسفل فإذا صب فيه مياه بمعدل 10 أقدام مكعبة في الدقيقة فأوجد معدل ازدياد عمق الماء
(1) عندما يكون عمق المياه 4 أقدام
(2) عندما يكون الوعاء مشتمل على 60 قدماً مكعباً من المياه ( الجواب 1.083 ، 0.377 )

تمرين (3)
يسير رجل طوله 6 أقدام بسرعة 6 قدم / ث مبتعداً عن قائم مصباح ارتفاعه 10 قدم والمطلوب إيجاد معدل ازدياد ظل الرجل . وإذا كانت ى هي الزاوية التي يميل بها المستقيم الواصل بين أعلى نقطة من رأس الرجل وبين قمة المصباح على الأرض عندما يبعد الرجل عن قائم المصباح بمسافة قدرها ل من الأقدام فأثبت أن ل = 4 طتاى ، ثم ابحث من ذلك عن معدل نقص ى عندما يبعد الرجل عن المصباح بمسافة 8 أقدام.

موضوع: رد: سؤال رياضيات 2008-12-26, 7:11 pm

مشكووووووور كثير اخ شادي وان شاء الله يقدرنا على رد الجميل
بصراحه اشي ببسط انه نكون متعاونيين

لنكمل المشوار في طريق النجاح ونضيء الظلام

موضوع: رد: سؤال رياضيات 2008-12-26, 7:34 pm

مشكوووووووووووووووووور سيد شادي

على هاي المعلومات اللي راح تفيدنا

زائر

الحمدلله الحمدلله الحمدلله

بما اننا وصلنا الى هذا فنحن بخير ،
انه عمل عظيم فعلا ، وانا شخصيا اشكر مشرفي واعضاء
هذا المنتدى وكل من ساهم في انجاحه ،

شكرا سيد شادي شكرا مطير شكرا انس شكرا شيخ خالد شكرا معاذ
شكرا شكرا شكرا شكرا لكل من ذكرت اسمه او لم اذكر

عمل رائع يستحق الاحترام
يستحق الوقوق عنده والتصفيق له
انتم رائعون وبسواعدكم سيصنع المستقبل

موضوع: رد: سؤال رياضيات 2008-12-26, 9:53 pm

الاستاذ شادي اوضح للجميع معنى فكرة التعاون فلنكن كلنا مثلُ يحتذي به الآخرون
وحقيقة اشكر الاستاذ شادي على تعاونه وتجاوبه السريع
وهذا المنتدى بإذن الله سيكون محط انظار الجميع

موضوع: رد: سؤال رياضيات 2008-12-26, 9:56 pm

الاستاذ شادي عنجد ابدعت
مشكور جدا جدا
ونتمنى من باقي مختصو المواد العلمية المساهمة بالسرعة الممكنة

موضوع: رد: سؤال رياضيات 2008-12-29, 2:27 pm

اعانك الله يا استاذ شادي على حمل هذه الامانة والمسؤوليه ... والى الامام انشاء الله ونحن بإذن الله سنكون عونا لك ...

ان هذا التواصل اللذي نحن فيه ان دل على شيء فإنه يدل على حرصنا واهتمامنا بابناء عشيرة البستنجي اولا وفي انجاح هذا المنتدى ثانيا ...

فعلا انه لشيء عظيم ومفرح ....

موضوع: رد: سؤال رياضيات 2008-12-29, 6:57 pm

بارك الله فيك أخي الاستاذ شادي المحترم
تستحق الاحترام والتقدير
الى الامام وجزاك الله خير

زائر

والله استاذ شادي بصراحه ولو بعثت هذا الرد في وقت متأخر لكن الله يعطيك العافيه على هذا الموضوع والشرح الرائع بصراحه ونتمنى منك انك تستمر معنا مستقبلا.
مشكور استاذ شادي

موضوع: رد: سؤال رياضيات 2009-01-23, 10:10 pm

thanks a lot

زائر

شكرا شادييييييييييييييييييييييييييييييييييييييييي

موضوع: رد: سؤال رياضيات 2009-02-11, 7:01 pm

مرحبا0000000000
مشكور كثييييييييير يا أبولؤي عالمعلومات0000000
وينك من زمان عن المعدلات المرتبطة000
استمر و يعطيك العافية

موضوع: رد: سؤال رياضيات 2009-02-11, 10:08 pm

الله يعطيك العافيه
فكره جميله

موضوع: رد: سؤال رياضيات 2009-03-16, 5:22 pm

مشكور أستاذ شادي والله يعطيك العافية ونتمنى أن يكافئك الله على هذا الجهد الرائع

» علماء رياضيات يكتشفون عددا أوليا يتكون من 13 مليون رقم 000
» سؤال صعب كثير
» سؤال لسعادة النائب - من طرف اميمه البستنجي